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江蘇省2019-2020學年鎮江高三上學期八校聯考數學試卷含附加題

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文檔江蘇省2019-2020學年鎮江高三上學期八校聯考數學試卷含附加題,屬于數學以及高三、蘇教版、試卷等類型的內容,文檔格式為docx,文檔共20頁,由資源鏈接上傳于2019年10月07日,文件簡介:高三上學期、八校聯考、數學試卷,? 鎮江2019-2020屆高三上學期“八校聯考”數學試卷 數 學 Ⅰ 試 題 注意事項:1.本試卷共4頁,包括填空題(第1題~第14題)、解...。 更多內容



鎮江2019-2020屆高三上學期“八校聯考”數學試卷
數 學 Ⅰ 試 題
注意事項:1.本試卷共4頁,包括填空題(第1題~第14題)、解答題(第15題~第20題)兩部分.本試卷滿分為160分,考試時間為120分鐘.
2.答題前,請務必將自己的姓名、學校、班級寫在答題紙上,試題的答案寫在答題紙上對應題目的答案空格內.考試結束后,交回答題紙.
一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,共70分.請把答案填寫在答題卡相應位置上.
1.已知集合,,則 ▲ .
2.是虛數單位,復數= ▲ .
3.如圖偽代碼的輸出結果為 ▲ .
S←1
For i from 1 to 4
S←S+i
End For
Print S







4. 為了解學生課外閱讀的情況,隨機統計了n名學生的課外閱讀時間,所得數據都在
[50,150]中,其頻率分布直方圖如圖所示.已知在中的頻數為100,則n的值為 ▲

5.某校有兩個學生食堂,若三名學生各自隨機選擇其中的一個食堂用餐,則三人在同一個食堂用餐的概率為 ▲ .
6. 已知是第二象限角,其終邊上一點,且,則的值為 ▲ .
7. 將函數的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),再將所得的圖像向左平移個單位,得到的圖像對應的解析式是 ▲ .
8. 已知函數滿足,則 ▲ .
9. 已知實數滿足則最大值為 ▲ .
10. 已知,且,則 ▲ .
11. 直角中,點為斜邊中點,則 ▲ .

12. 已知奇函數滿足,若當時且,則實數 ▲ .
13.已知函數為自然對數的底數),若存在一條直線與曲線和均相切,則最大值是 ▲ .
14.若關于的方程有且僅有3個不同實數解,則實數的取值范圍是 ▲ .

二、解答題:本大題共6小題,共計90分.請在答題卡指定區域內作答,解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
15.(本小題滿分14分)已知集合,
(1)求集合
(2)若,,且是的充分不必要條件,求實數的取值范圍.











16. (本小題滿分14分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,DC∥AB,
∠BAD=,且AB=2AD=2DC=2PD,E為PA的中點.
(1)證明:DE∥平面PBC;
(2)證明:DE⊥平面PAB.













17.(本小題滿分14分)在中,角A、B、C的對邊分別為,已知
(1)若,求的面積;
(2)設向量,,且∥,,求的值.









18.(本小題滿分16分)已知梯形頂點在以為直徑的圓上,米.
(1)如圖1,若電熱絲由三線段組成,在上每米可輻射1單位熱量,在上每米可輻射2單位熱量,請設計的長度,使得電熱絲的總熱量最大,并求總熱量的最大值;(2)如圖2,若電熱絲由弧和弦這三部分組成,在弧上每米可輻射1單位熱量,在弦上每米可輻射2單位熱量,請設計的長度,使得電熱絲輻射的總熱量最大.
圖1 圖2










19.(本小題滿分16分)設常數函數
(1)當時,判斷在上單調性,并加以證明.
(2)當時,研究的奇偶性,并說明理由。
(3)當時,若存在區間使得在上的值域為,求實數的取值范圍.












































20.(本小題滿分16分)設函數.
(1)當時,在上是單調遞增函數,求的取值范圍;
(2)當時,討論函數的單調區間;
(3)對于任意給定的正實數,證明:存在實數,使得.



























數 學 Ⅱ 試 題
21.【選做題】本題包括三小題,每小題10分. 請選定其中兩題(將所選題空白框涂黑),并在相應的答題區域內作答,若多做,則按作答的前兩題評分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
.[選修4 - 2:矩陣與變換]
已知矩陣,其中,若點在矩陣的變換下得到點,(1)求實數的值;(2)求矩陣的特征值及其對應的特征向量.













.[選修4 - 4:坐標系與參數方程]
以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸,且在兩種坐標系中取相同的長度單位,建立極坐標系,判斷直線(為參數)與圓的位置關系.












.[選修4 - 5:不等式選講]
已知a、b、c是正實數,求證:++≥++.





【必做題】第22,23題,每小題10分,計20分. 請把答案寫在答題紙的指定區域內,解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
22.甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球,命中率分別為與,且乙投球2次均未命中的概率為.(Ⅰ)求乙投球的命中率;
(Ⅱ)若甲投球1次,乙投球2次,兩人共命中的次數記為,求的分布表和數學期望.















23.設是給定的正整數,有序數組同時滿足下列條件:
① ,; ②對任意的,都有.
(1)記為滿足“對任意的,都有”的有序數組的個數,求;
(2)記為滿足“存在,使得”的有序數組的個數,求.










參考答案及評分細則
1. 2. 3. 11 4.1000 5. 6. 7.
8.7 9. 10. 11.14 12. 13. 14.
15.解(1)集合即為函數定義域,即需----2分,
即即---5分,得 -------7分
(2)由,------9分
則----10分
因為p是q的充分不必要條件,所以是的真子集------11分
即需得-------13分
所以實數m的取值范圍是------14分
16. 證明(1)設PB的中點為F,連結EF、CF,EF∥AB,DC∥AB,
所以EF∥DC,------2分 ,
且EF=DC=.
故四邊形CDEF為平行四邊形,-----4分
可得ED∥CF------5分
又ED平面PBC,CF平面PBC,-------6分
故DE∥平面PBC--------------7分
注:(證面面平行也同樣給分)
(2)因為PD⊥底面ABCD,AB平面ABCD,所以AB⊥PD
又因為AB⊥AD,PDAD=D,AD平面PAD,PD平面PAD,
所以AB⊥平面PAD----11分
ED平面PAD,故ED⊥AB.-------12分
又PD=AD,E為PA的中點,故ED⊥PA;---------13分
PAAB=A,PA平面PAB,AB平面PAB,
所以ED⊥平面PAB----------14分
17. 解(1)由·=,得abcosC=. ………2分
又因為cosC=,所以ab==. ………4分
又C為△ABC的內角,所以sinC=. 所以△ABC的面積S=absinC=3. ………6分
(2)因為x//y,所以2sincos=cosB,即sinB=cosB. ………………8分
因為cosB≠0,所以tanB=.
因為B為三角形的內角,,------9分 所以B=. ………………10分
所以----12分
由正弦定理,------14分
18. 解:設, -------1分
(1),------2分, ----------3分
總熱量單位--------5分
當時,取最大值, 此時米,總熱量最大9(單位).-----6分
答:應設計長為米,電熱絲輻射的總熱量最大,最大值為9單位.-----7分
(2)總熱量單位,,----10分 -----11分
令,即,因,所以,-------12分
當時,,為增函數,當時,,為減函數,----14分
當時,取最大值,此時米.-----15分
答:應設計長為米,電熱絲輻射的總熱量最大.----16分
19. 解:(1)時,且
所以在上遞減。---3分
法二:,,所以在上遞減。
(2)時滿足,為偶函數。----4分
時定義域,且,為奇函數。-----6分
時,定義域為因,定義域不關于原點對稱----7分,
因此既不是奇函數也不是偶函數。-----8分
(3)
①當時,在和上遞減
則兩式相減得

再代入得(*)此方程有解,如
因此滿足題意。----------11分
②當時,在遞增,有題意在上的值域為
知即是方程的兩根,即方程有兩不等實根,
令即有兩不等正根。--------13分
即需------15分
綜上所述,-----------------16分
20. 解:(1) 當時,;
因在上是單調遞增函數,則,
即對恒成立,則.………1分
而當,,故.故的取值范圍為. ………3分
(2) 當時,,.
①當時,令,得,令,得,
則的單調遞增區間為,遞減區間為; ……5分
②當時,.
令得,,或,令得, ,
則的單調遞增區間為,,遞減區間為; ……7分
③當時,,當且僅當取“=”,
則的單調遞增區間為,無減區間. ……8分
④當時,.
令得,,或,令得, ,
則的單調遞增區間為,,遞減區間為; ……9分
當時,,令得,,令得, ,
綜上所述,當時,單調遞增區間為,遞減區間為;
當時,單調遞增區間為,,遞減區間為;
當時,單調遞增區間為,無減區間;
當時,單調遞增區間為,,遞減區間為;
當時,單調遞增區間為,遞減區間為,…10分
(3)先證. 設,,則,
,,則在單調遞增;
,,則在單調遞減;
則,故. ………12分
取法1:取=,其中為方程的較大根.
因=,則,
因=,則,

所以對于任意給定的正實數,存在實數,使得 . ………16分

取法2:取=,則,
則.
對于任意給定的正實數,所以存在實數,使得 . ………16分

附加題
21(A)解:(1)由=, ∴,解得. ………4分
(2) 由(1)知,則矩陣的特征多項式為

令,得矩陣的特征值為與3. …………6分
當時,,解得∴矩陣的屬于特征值的一個特征向量為……8分
當時,,解得∴矩陣的屬于特征值3的一個特征向量為 …………10分
21(B)解:把直線方程化為普通方程為 …………………3分
將圓化為普通方程為,即…………6分
圓心到直線的距離-------8分
所以直線與圓相切.…………………………………………………………………10分
21(C)法一:因為均為正數,則


法二:由2+2+2≥0,得2-2≥0,∴++≥++.(10分)
22.解:(Ⅰ)設“甲投球一次命中”為事件A,“乙投球一次命中”為事件B
由題意得,解得或(舍去),所以乙投球的命中率為-------3分
(Ⅱ)由題設和(Ⅰ)知
可能的取值為0,1,2,3,-----------------4分
故---------------5分
--------------6分
------------7分
---------------8分
的分布表為

0
1
2
3






--------------9分
的數學期望----------------10分
23.解:(1)因為對任意的,都有,
所以;(3分)
(2)因為存在,使得,
所以或,設所有這樣的為,
不妨設,則(否則);
同理,若,則,------5分
這說明的值由的值(2或2)確定,
又其余的對相鄰的數每對的和均為0,
所以,------7分

.(------10分)
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